Теория игр: доступно о сложном (1 часть)

От прикладной математики и «равновесия по Нэшу» к взаимовыгодному сотрудничеству и компромиссам.

Что такое Теория Игр?
Каким образом этот раздел прикладной математики, методологическая концепция принятия решений, принёсший его создателю  Нобелевскую премию, может быть применим на практике  и используется в нашей жизни?
Что такое равновесие Нэша и оптимум Парето?
Какими бывают игры, и что общего между ними, профсоюзными забастовками и интересами госдепартамента США?

Теория Игр в действительности очень интересная вещь. Хотя бы тем, что применение ей находится в совершенно, казалось бы, противоположных и мало связанных между собой сферах нашего существования.
Это нечасто преподают в университетах, редко упоминают в обычной жизни, но с этим обществу приходится сталкиваться буквально на каждом шагу. Начиная от взаимоотношений между людьми (бизнес, работа, спорт, семья) и заканчивая изменениями в странах и в целом мире, включая расстановку сил и объединение интересов.
Потому что, по сути,  правила жизни иной раз очень сходны с правилами игры.

«Что наша жизнь? Игра!»

Бесконечное и разнообразное взаимодействие людей друг с другом – это непрерывный процесс, в котором каждая сторона имеет свои конкретные цели, интересы, задачи и добивается их реализации вполне определённым образом, который можно назвать стратегией поведения. Где, в конечном итоге, каждый стремится достичь максимально выгодного для себя результата с минимальными затратами и неудобствами.
И в зависимости от того, как поведут себя другие стороны-участники процессов взаимодействия, кто-то может потерпеть неудачу, поражение, а кто-то добьётся успеха, реализации задуманного.
Если перейти на язык Теории Игр – все виды взаимодействия между людьми  в мире, все процессы можно условно назвать играми, в которых участвуют двое  или  более игроков (сторон), каждый из которых имеет свою цель и ведёт борьбу за свои интересы.  В зависимости от ходов (действий, поведения) игроков, в зависимости от выбранной ими стратегии (линии поведения), для кого-то игра закончится проигрышем, для кого-то выигрышем.

И всё сводится к тому, чтобы получить максимальное представление о стратегии других игроков (их истинных целях, ресурсах, вероятных ходах и поступках) чтобы наилучшим образом выстроить свою собственную стратегию игры.
А Теория Игр, соответственно, является математическим методом изучения и прогнозирования оптимальных стратегий.
Она (теория) может быть применима для выборов решений в сложных ситуациях, разработках или расчётах оптимальной линии поведения, стратегии действий, даже – в описании эволюционного развития. Сами того не подозревая, люди следуют ей и ведут себя согласно её основным положениям, повторяя и подтверждая на практике закономерности этой теории.

Теория Игр описывает социально-экономические процессы и занимается моделированием бесчисленного количества ситуаций, в которых постоянно оказываются и взаимодействуют различные субъекты, «игроки». Которыми  могут быть  как отдельные люди и группы, так и организации, компании, страны,  государства и даже животные (!).

История вопроса: вернёмся в XX век. Экономика и рынок, Моргенштерн и фон Нейман

В 1944 году, когда в Европе и России ещё шла война, в Америке двое учёных, экономистов и математиков одновременно, опубликовали свой совместный научный труд – книгу, которая называлась «Теория Игр и экономическое поведение». Рыночная экономика никогда не была на Западе пустым звуком, и совершенно естественно, что Теория Игр начиналась именно с экономической теории, с попытки объяснить, на основании чего участники рынка и рыночных взаимодействий принимают решения в ходе своей деятельности.

Актуальной методологии и внятных концепций тогда не существовало (кроме теории Адама Смита): считалось, что участники преследуют лишь одну цель – увеличение прибыли. И принимая решения, выстраивая стратегию поведения на рынке, руководствуются только этим. Что было совершенно неверным, так как не учитывало важнейший из факторов: конкуренцию.  Которая, в свою очередь, заставляла принимать во внимание деятельность и других участников, их стратегии поведения и принятия решений в рамках экономического рынка, экономической системы.

Исследуя различные экономические модели,  учёные пришли к неожиданному выводу, что, по сути, деятельность участников рыночных процессов сходна с игрой, где участники играют  друг против друга, стремясь к выигрышу. И в результате, экономические модели были условно приняты как разновидности некоей игры, а их участники — как игроки.

В совместном научном труде фон Нейман и Оскар Моргенштерн сформулировали чёткие определения. «Игра» — деятельность, взаимодействие двух и более участников-«игроков», которая ставит условием «выигрыш» либо «проигрыш».
В рамках этой деятельности и взаимодействия между собой, её участники преследуют каждый свои цели, стараясь «выиграть».
Для этого они выстраивают свои стратегии, опираясь на линии поведения и позиции других участников-«игроков», а также распоряжаются в процессе имеющимися у них ресурсами (которыми может служить что угодно, в зависимости от стартовых обстоятельств).
Теория Игр – математический метод, изучающий оптимальные стратегии в играх, где под игрой подразумевается процесс, в котором участвуют несколько сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов.

Мало того, ими был блестяще сформулирован и математически описан способ, который позволял находить оптимальные стратегии в таких «играх», приводящие к «выигрышу» с определённой вероятностью (которая также может быть просчитана). По сути, двое этих умнейших мужчин с помощью математического анализа в своём труде дали научное обоснование поведению «игроков» в любых играх, где есть соперничество между собой и стремление к личной выгоде, «выигрышу».

Нам только кажется, что мы настолько индивидуальны, наши ситуации настолько неповторимы, а взаимоотношения непредсказуемы, что к прикладной математике это не имеет никакого отношения.
Это заблуждение.
И нас с вами, наши способы взаимодействия,  наши «игры», можно вполне просчитать. Точнее, не нас, а стратегии  нашего поведения, потому что каждый, в конечном итоге, стремится к максимальному решению своих проблем и выбору подходящего пути для его осуществления.

Равновесие по Нэшу: когда всё у всех одинаково плохо или одинаково хорошо.

Джон Форбс Нэш, окончивший институт Карнеги с дипломами магистра и бакалавра, в 40-х годах  продолжил обучение в Принстонском университете,  где посещал  лекции фон Неймана, изучал  и анализировал его труды.
Результатом чего стали разработанные им принципы управленческой динамики, концепции теории игр, а в 1949 году и написанная им  диссертация «Анализ равновесия в теории некооперативных игр», продолжавшая и значительно  расширявшая теорию игр в том виде, который был ранее описан Моргенштерном и фон Нейманом.
(Кстати, эта диссертация сделала Нэша лауреатом Нобелевской премии в 1994 году).

И если Моргенштерн и фон Нейман  опирались на ситуации, где каждый из игроков стремится к собственному выигрышу, конкурируя и соперничая с другими участниками игры, то Джон Нэш разработал различные стратегии, модели поведения и взаимодействия участников.  В том числе и ту, в которой игроки объединяются, кооперируясь для достижения общих целей и максимального удовлетворения собственных интересов.

Модель взаимодействия, принятая как  «некооперативная игра» при которой выигрыш одного осуществлялся за счёт проигрыша других («один против всех», «каждый сам за себя»), дополнилась более актуальной и жизненной стратегией, названной «кооперативной игрой», где объединение, совместное взаимодействие в конечном итоге  выгоднее  одиночно выстраиваемых  стратегий.

Нэш анализировал первые концепции теории игр, которые можно условно назвать антагонистическими, так как в результате взаимодействий  стратегий такого рода удачливые игроки выигрывают за счёт тех, кто проиграл, а следовательно — заинтересованы в этом.  И впоследствии разработал методику анализа ситуации, в которой все условные игроки либо выигрывают, либо терпят поражение (также все). К слову сказать, антагонистические игры встречаются очень часто в спорте, спортивных состязаниях.

Эти модели, созданные им ситуации получили название «некооперативного» и «кооперативного равновесия» или «равновесия по Нэшу».  Суть их сводится к тому, что «игрокам», взаимодействующим участникам  «игры», необходимо использовать особого рода стратегию, оптимальную для создания не выигрыша и  не проигрыша, а устойчивого  равновесия.  И впоследствии  сохранять это равновесие, так как любое изменение одним из участников в одностороннем порядке ухудшит положение всех.

Это кажется сложным для понимания, не правда ли? Но всё становится проще и понятнее, если перенести модель из прикладной математики в жизнь, в реально существующие условия и возникающие ситуации. В теории игр нет ничего суперсложного для понимания, основы её доступны любому.

Продолжение здесь (2 часть)

(Журнал «Секретарь-референт», №5 (161) май 2016)

2018-02-17T02:22:03+00:00 Февраль 18th, 2018|Публикации|Комментарии к записи Теория игр: доступно о сложном (1 часть) отключены