Теория игр: доступно о сложном (2 часть)

Равновесие Нэша – в Жизнь!

Классические примеры смоделированных ситуаций, которые вполне могли иметь место в действительности.

Пример №1.
Представьте себе жилой микрорайон на окраине города, где находится два десятка высотных многоэтажек. И там же, между домами, находятся на равном удалении друг от друга всего три небольших магазина. Такие стандартно-типовые мини-маркеты широкого профиля: ассортимент у всех практически одинаков, и мало чем отличается.
То есть – в каждом из них в любое время можно купить свежий хлеб, корм для любимого пса и упаковку пива, к примеру.
И поскольку выделиться чем-либо  эксклюзивным вряд ли возможно (все продают примерно одно и то же), то ключевым параметром для владельцев магазинов являются только цены на товар. То есть, привлечь покупателя именно в свой мини-маркет возможно лишь выгодной ценой. А поскольку микрорайон на окраине, других торговых точек рядом нет, то условно такую модель ситуации можно считать замкнутой.

И вот один из владельцев снижает у себя цены на 10%. Обрадованные  жители с энтузиазмом идут толпами именно в этот магазин, тем самым снижая выручку в двух других. Что никак не прибавляет энтузиазма оставшимся. И  они, помаявшись с неделю, снижают цены и у себя, но уже на 15%. Ещё более обрадованные  жители теперь голосуют именно за эти два магазина, оставляя в унынии первый.
Разумеется, хозяин первого идёт проторенным путём и через какое-то время снова снижает цену. Радостные покупатели,  не веря своему счастью, возвращаются обратно.
И  теперь снова двум другим приходится ломать голову, как (и чем) заманить покупателей к себе вновь.

Ситуация складывается таким образом, что рано или поздно все трое окажутся в крайне невыгодной ситуации, когда снижать цену будет уже невозможно, разве что продавать товары по закупочной цене, лишая себя всей прибыли.
И повышать также нельзя, потому что не будут покупать. Вернее будут, но у других, кто продаёт дешевле. То есть, одинаково плохо всем троим.
Этот яркий пример — равновесие по Нэшу. Он  является моделью ситуации при некооперативной игре, когда каждый «игрок» сам за себя, и ни один не может увеличить свою выгоду, получить выигрыш, продолжая совершать действия в одностороннем порядке, не кооперируясь с другими «игроками» и не учитывая их стратегий.

Ещё один пример равновесия Нэша, но уже  как вариант модели кооперативной игры
В этой же ситуации может быть достигнут максимальный выигрыш, наибольшая возможная выгода для всех троих «игроков».  В том случае, если они скооперируются, договорятся между собой и, достигнув компромисса, поднимут цены все трое равным образом. Полученная прибыль будет равной для всех, и в этом случае каждый из троих игроков будет учитывать стратегии и выгоду  остальных, тем самым стремясь получить выгоду и для себя.

Пример №2.
Представьте себе нескольких  специалистов с какой-нибудь редкой профессией, которые находятся в поиске на рынке труда, потому как не имеют постоянной  работы. Работодателей больше, чем соискателей, и поэтому, чтобы понравиться потенциальному работодателю, один из них в попытке  трудоустройства на собеседовании указал размеры желаемой зарплаты менее того, сколько в действительности стоит его труд и профессиональное мастерство.
Тем самым создав прецедент и поставив оставшихся соискателей в невыгодное положение: теперь и они, чтобы занять свободные вакансии,  должны будут показывать заниженный уровень ожидаемой зарплаты, обесценивая собственный профессионализм и занижая себе цену как высококвалифицированным  специалистам.
Если все  они, стремясь трудоустроиться как можно скорее, пойдут на снижения собственных требований перед работодателями, то вскоре  все окажутся в одинаковом, стабильно невыгодном положении, когда высокое мастерство и профессиональный опыт будут стоить копейки.
Это – равновесие по Нэшу, смоделированное как некооперативная игра.

Нетрудно спрогнозировать, что максимального соблюдения собственных интересов игроки смогут достичь,  лишь объединив свои стратегии и договорившись о том, сколько в действительности они «стоят» для работодателя. Тем самым создав ситуацию, когда   уже сами смогут диктовать условия по размерам  собственной  оплаты. А это уже вариант кооперативной игры, где максимальная выгода достигается договорённостью между игроками и соблюдением общих интересов ради личных целей.

По такому принципу иногда действуют профсоюзы за рубежом, в буквальном смысле «ставя на колени» работодателей и вынуждая их поднимать оплату собственного труда.  Но непросчитанная, неверно выстроенная собственная стратегия и ошибочная оценка оптимального поведения других игроков может привести и к всеобщему провалу: ещё свежи в памяти случаи, когда работодатель не шёл на поводу у профессиональных союзов,  и в конечном итоге всё кончалось массовыми увольнениями.

Ещё одно равновесие: Оптимум Парето.

Имя Вильфредо Парето связывают со знаменитым «принципом Парето», тем самым, которое всем знакомо как закон  20/80.  Но наиболее известен Парето своим принципом оптимальности, который получил название «оптимум по Парето» или «равновесие Парето».
Как это выглядит изначально, в оригинальном  изложении:
«Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением».

Как это выглядит с точки зрения теории игр:
Выигрыш, выгода игроков, соблюдение личных интересов достигает максимального значения, равного для всех, если любое изменение стратегии ухудшает позицию хотя бы одного участника-игрока.

Когда все участники игры достигают максимального соблюдения своих интересов и максимальной личной выгоды, то все вместе они тем самым достигают максимально возможного состояния благосостояния (простите за словесный каламбур).  Это оптимальное состояние иначе называют рыночным равновесием.

Устойчивость этой ситуации в игре придаёт тот факт, что ни один из участников не может улучшить свое положение, не ухудшив положения других игроков, а значит, все будут стараться сохранять уже достигнутое равновесие, соблюдая в первую очередь свои собственные интересы. То есть – это снова «кооперативная игра», как и рассказывалось ранее. Действия, совершённые игроком в одностороннем порядке из уже достигнутого равновесия улучшают его положение, но ухудшают для оставшихся игроков.

Что получается в итоге: исходя из теории игр следует, что если участники (игроки) не будут менять свою линию стратегии, то в конце концов они придут к равновесному состоянию, при котором выигрыш увеличить далее будет уже невозможно (если стратегия будет оставаться неизменной).
Таких состояний равновесия в игре может быть два.
Равновесие по Нэшу:
Ситуация при некооперативной игре, в которой ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, совершая ходы в одностороннем порядке, т.е. не кооперируясь с другими игроками.
Оптимум по Парето:
Ситуация при кооперативной игре, в которой группа игроков получает максимальный выигрыш (поровну на всех объединившихся), но любой игрок имеет возможность совершить ход в одностороннем порядке, увеличивающий его выигрыш за счёт уменьшения выигрыша остальных игроков.

Другими словами, линия стратегии «каждый сам за себя» рано или поздно даёт равновесие Нэша, а стратегия коалиции и кооперации участников максимизирует общий выигрыш и приводит к равновесию по Парето.
Добавим ещё, что Парето-оптимальное состояние легло в основу т. н. экономики всеобщего благосостояния.

 

Продолжение здесь (3 часть)

(Журнал «Секретарь-референт», №5 (161) май 2016)

2018-02-17T02:25:18+00:00 Февраль 20th, 2018|Публикации|Комментарии к записи Теория игр: доступно о сложном (2 часть) отключены